Ermittlung der Rotationsdauer von Jupiter


Auf meinen Jupiteraufnahmen sind im nördlichen Äquatorband (NEB) und im südlichen Äquatorband (SEB) Details wie Knoten und Verdickungen erkennbar.
Bei zeitlich versetzten Aufnahmen ist eine durch die Rotation des Planeten verursachte Verschiebung dieser Details zu erkennen.

Es wird hier der klassische Versuch unternommen, anhand dieser Verschiebungen die Rotationsdauer von Jupiter zu ermitteln.
Das verwendete Verfahren soll elementar geometrisch sein. Das bedeutet: Möglichst genaues Ausmessen der Details am Foto,
zeichnerische Darstellung des Planeten in Draufsicht zu den entsprechenden Zeitpunkten und mit Winkelmesser den Rotationswinkel bestimmen.

Versuch 1:

Es werden Aufnahmen vom 21./22.1.02 herangezogen.

Bei der Aufnahme um 21:44 h MEZ befindet sich im NEB etwas links der Mitte ein dunkler Knoten (siehe Pfeil).
Dieser soll zur Bestimmung der Rotationsdauer herangezogen werden .

Für den Vergleich wurde eine nicht in der Sequenz gezeigte Aufnahme um 22:46 h herangezogen. Die Zeitdifferenz beträgt 62 Minuten.
Bei der Aufnahme um 23:30 h ist der Knoten schon recht nahe am Rand, wodurch sich ein relativ großer Winkelfehler ergeben kann.

Zur besseren Auswertung wurden beide Bilder stärker vergrößert und so bearbeitet, daß der fragliche Knoten deutlicher hervortritt.
Von beiden Aufnahmen ist nur der jeweils interessierende Bereich abgebildet.

Oberes Bild: 21:44 h MEZ

Unteres Bild: 22.46 h MEZ

Die Pfeile zeigen den für die Berechnung herangezogenen "Knoten".
Die roten Striche links und rechts markieren die gesamte Breite der betreffenden Zone im NEB.

Hinweis: Auf den Bildern ist der Mond Io bzw. sein Schatten zu sehen.

Die Bilder wurden ausgemessen und die Werte in eine maßstäbliche Zeichnung eingetragen.
Die Vermessung der Zeichnung mit Lineal und Winkelmesser ergab folgenden Wert:
In dem 62 - Minuten Zeitabschnitt von 21:44 h bis 22:46 h hat sich das NEB des Planeten um 38,2° weitergedreht.

D.h.: Die Rotationsgeschwindigkeit beträgt 1,62 Min /° bzw. 584,3 Min / 360° = 9 Std. 44,4 Min / Umdrehung.

Fehlerbetrachtung:

Das Ausmessen der genauen Position des Knotens ist nur mit begrenzter Genauigkeit möglich.

Was die Zeiten betrifft, so wurden diese aus den Zeitangaben der abgespeicherten Videodateien entnommen ( auf 1 Minute genau ).
Die PC-Uhr wurde mit einer Funkuhr verglichen. Die Zeitfehler dürften gegenüber dem zuvor genannten Meßfehler aber vernachlässigbar sein.

Bei Berücksichtigung möglicher Ungenauigkeiten beim Ausmessen und der zeichnerischen Darstellung möchte ich für die Rotationszeit eine
Fehlergrenze von etwa +/- 8% ( = +/- 46 Minuten ) angeben.Die Rotationsdauer lt. Calsky beträgt  0,41354 Tage = 9 Std. 55,5 Min.

Die von mir ermittelte Rotationsdauer weicht nur um - 11,1 Min. ( = - 1,9% ) vom korrekten Wert ab, der deutlich innerhalb der von mir abgeschätzten Fehlergrenze liegt.

Überlegung zu Versuch 2:

Bei genauer Betrachtung der Aufnahmen vom 21./22.1.02 kann man feststellen, daß bei Details, die sich nahe des Zentralmeridians befinden,
bei nur um 10 Minuten zeitversetzten Aufnahmen schon eine deutliche "Verschiebung" erkennbar ist. Bei etwas Sorgfalt ist bei um 5 Minuten zeitversetzten
Aufnahmen der Rotationswinkel ( ca. 3° ) bereits auswertbar. Besonders geeignet wäre hier sicherlich der "Große Rote Fleck" (GRF) im südlichen Äquatorband.

Jupiter rotiert in knapp 10 Stunden einmal um seine Achse. Unter geeigneten Bedingungen kann man in 2 aufeinander folgenden Nächten nach 2 Umläufen den
GRF wieder in Planetenmitte beobachten. Unter Zugrundelegung obiger Überlegungen ergäbe sich ein maximaler Fehler von 5 Minuten für zwei
Umläufe oder 2,5 Minuten - aufgerundet 3 Minuten - für einen Umlauf.

Die Rotationsdauer von Jupiter könnte auf diese Weise mit einem maximalen Fehler von +/- 3 Min. ermittelt werden.

Versuch 2:

Für eine genauere Bestimmung der Rotationsdauer im Sinne des zuvor Gesagten habe ich 2 Aufnahmen im Abstand von 2 Tagen gemacht.
Sie zeigen den sog. "Großen Roten Fleck". Die Aufnahmen entstanden am 26.3.02 um 20h40 MEZ und am 28.3.02 um 22h00 MEZ.
Zur besseren Auswertung habe ich die Bilder etwas stärker nachbearbeitet als sonst. Von beiden Aufnahmen ist nur der jeweils interessierende Bereich abgebildet.

Die Striche markieren für die Auswertung wichtige Details.

Für die Auswertung wurde die dunkle Stelle rechts vom Wirbel des GRF gewählt. Bei der unteren Aufnahme war das Seeing erheblich schlechter, aber die für die Auswertung wichtigen Details sind ausreichend deutlich erkennbar.

Die Bilder wurden ausgemessen und die Werte wie bei Versuch 1 in eine maßstäbliche Zeichnung eingetragen.
Die Vermessung der Zeichnung mit Lineal und Winkelmesser ergab, daß die Winkeldifferenz der beiden Aufnahmen 11° beträgt.
Jupiter dreht sich in obiger Abbildung von links nach rechts

Zeitintervall = 49 Std 20 Min. = 2960 Min.

Gemäß Versuch 1 dreht sich Jupiter in dieser Zeit wie folgt:     2960 Min. / 584,3 Min.pro Umdr. = ca. 5,06 Umdrehungen.

Die tatsächliche Rotation gemäß den hier ermittelten Daten beträgt damit: 5 Umdrehungen - 11° = 1789°

Hieraus wird die Rotationsdauer für 360° ermittelt:   ( 2960 Min. / 1789° ) x 360° = 595,64 Min/360° =  9 Std. 55,6 Min / Umdrehung.

Dieser Wert stimmt erstaunlich genau mit der Rotationsdauer lt. Calsky ( siehe oben ) überein !

Fehlerbetrachtung:

Der Meß- und Ablesefehler für die ermittelte Winkeldifferenz von 11° wird mit +/- 3° ( entsprechend +/- 5 Min. ) angenommen.
Damit ergibt sich eine Fehlergrenze von
+/- 1 Minute pro Umdrehung, was für Amateurmittel m.E. doch eine beachtliche Genauigkeit ist